Über die strahlungslosen Eigenschwingungen einer leitenden Kugel, die von einer Luftschicht und einer Ionosphärenhülle umgeben ist

Es werden die nicht nach außen strahlenden Eigenfrequenzen einer gut leitenden Kugel für B_φ-, E_ρ- und E_θ-Wellen bestimmt, die von einer relativ zum Kugelradius dünnen Luftschicht umgeben ist, an die außen eine homogene Plasmaatmosphäre ohne Stoßdämpfung grenzt. Die tiefste Eigenfrequenz ungedämpfter Schwingungen ω_ei liegt zwischen Null und ω_ei = √2c/r je nach der relativen Dicke der Luftschicht und der Plasmaeigenfrequenz ω₀. Für irdische Dimensionen liegt ω_ei nahe dem oberen Wert und ergibt eine Frequenz von ≈ 11 Per/sec. Eine tiefste Eigenfrequenz gleicher Größenordnung ω_ei ≈ 2,74 c/r √ɛD würde dann auftreten, wenn eine dielektrische Kugel mit der Dielektrizitätskonstanten ɛ_D von einer Plasmaschicht entsprechend der Ionosphäre unmittelbar umgeben ist. Für alle ungedämpften Eigenfrequenzen ist ω_ei < ω₀, d h. die Dielektrizitätskonstante des umgebenden Plasmas negativ. Es gibt unendlich viele Eigenfrequenzen in dem Frequenzgebiet von ω = 0 bis ω = ω₀, die sich namentlich an der oberen Grenze stark häufen. Nahe der unteren Grenze ist für genügend großes ω₀ r/c (≈10⁷ für irdische Verhältnisse) ω_ei·≈√n(n + 1) · c/r. Je höher die Ordnungszahl der Eigenschwingung ist, desto tiefer dringt die Welle in die Plasmaatmosphäre ein. Während die geringen Eigenfrequenzen fast vollkommen von der Plasmaoberfläche reflektiert werden, können Eigenfrequenzen hoher Ordnungszahl mit merkbaren Amplituden den Außenrand der irdischen begrenzten Plasmaatmosphäre erreichen und von dort in den leeren Raum nach außen abgestrahlt werden, wodurch sie dann zu gedämpften Eigenschwingungen werden.

Eigenfrequenzen mit ω_ei > ω₀ sind immer durch Abstrahlung gedämpft um so mehr, und auch schon bei ω_ei < ω₀, je dünner die Plasmaschicht um die Luftschicht ist.

Die Dämpfung der Ionosphäre ist durch die Größe ω₀τ (τ mittlere Stoßzeit zwischen zwei Elektronenstößen) bestimmt. Da für die Ionosphäre der Wert von ω₀τ > 1 zu sein scheint, ergibt sich für kleine Frequenzen, ωτ « 1, eine negative Dielektrizitätskonstante ɛ_r = 1 - (ω₀τ)² und ein Leitwert χ von χ =ω₀² ɛ₀τ, mit χ/ωɛ₀ = ω₀²τ/ω » 1.

Die Dielektrizitätskonstante spielt dann bei der Ausbreitung keine Rolle und das Plasma verhält sich wie ein schlechter Leiter. Leider sind namentlich die Stoßzeiten noch ziemlich unbekannt, als daß man genauere zahlenmäßige Schlüsse ziehen könnte. Die Eigenfrequenzen sind dann durch ω_ei = c/r·√n(n+1) gegeben und durch die Verluste treten erhebliche Dämpfungen auf. Die Dämpfung durch die Verluste in der Erde sind in der üblichen Weise zu berücksichtigen.